Афинский период

    Афинский период (около 450-300 гг. до н.э.)

• Гиппократ Хиосский
• Евдокс Книдский

    Происходит геометризация математики,  появляются новые способы решения задачи о квадратуре круга, общая теория отношений, ранняя форма теории пределов ("метод исчерпывания").   

Фрагмент рукописи арабского ученого  Аль-Туси, с геометрической интерпретацией античной теоремы Пифагора. 1258 г.

    Важнейшим моментом в развитии греческой математики (сопоставимым с открытием неевклидовых геометрий в XIX в.) исследователи считают обнаружение несоизмеримых отрезков, т.е. таких, отношение которых друг к другу не может быть выражено не только целым числом, но и любым отношением целых чисел. К ним принадлежат, например, сторона квадрата и его диагональ. Несоизмеримые отрезки и тем самым иррациональные ("невыразимые") величины были   довольно сложной проблемой греческой математики. Эта ситуация, в трактовке И.Д.Рожанского, выглядит следующим образом.

     Одним из возможных путей выхода из сложившегося положения мог быть путь, по которому пошла математика Нового времени, - путь обобщения понятия числа и включения в него более широкого класса математических величин,  таких как рациональных, так и иррациональных. При этом греки могли начать разработку чисто аналитических методов решения математических задач, но они к этому еще не были подготовлены. В  греческой математике того времени отсутствовало понятие нуля  и понятие отрицательных величин.   Поэтому греки изобрели другой путь - путь геометризации математики. В результате возникла геометрическая алгебра, позволявшая на основе использования наглядных геометрических образов решать чисто алгебраические задачи (о ее характере можно судить по II книге Евклида и по произведениям Архимеда и Аполлония). Эта дисциплина основывалась на античной планиметрии, представлявшей собой геометрию циркуля и линейки. Она была приспособлена для решения квадратных уравнений и некоторых других классов алгебраических задач. Первое систематическое изложение геометрии было дано Гиппократом Хиосским.

    Наряду с планиметрией развивалась и стереометрия, важнейшим событием которой было создание Теэтетом общей теории правильных многогранников.