Эта проблема наиболее часто обсуждается в работах по истории античной науки. Правда, анализируются не соотношение, а причины полного отсутствия эксперимента. К таковым, как правило, относят: содержательный тип мышления античности; специфически негативное отношение к физическому труду. К этому можно было бы добавить восприятие Космоса как живого, к тому же - высшего существа.
Целесообразно обратить внимание и на другие аспекты проблемы. Во-первых, в применении к конкретным условиям уточнить рассматриваемые понятия и тогда, возможно, удивительные по мощи "мысленные эксперименты", например, Евдокса, Аристотеля, Птолемея в астрономии, "снимут" проблему. Во-вторых, проблема носит скорее не фундаментальный, а источниковедческий характер. И тогда случай Архимеда, как теоретико-экспериментальный, может оказаться далеко не исключительным.
В противном случае, так как отсутствуют сведения о проектной и экспериментальной деятельности в античности, нам придется "узаконить" существование некой сверхестественной интуиции, позволявшей создавать уникальные сооружения и технологии прямо "из головы".