Геометрический анализ панелей Хесира

         Пропорциональный строй доски Хесира объясняется соразмерностями 1:2 и 1:Ц2, а также элементарной операцией деления отрезка в отношении Золотого сечения. Чтобы получить все величины доски, ее соразмерности и членения, достаточно построить квадрат, разделить его пополам и разделить двумя засечками в Золотом сечении диагональ исходного квадрата. Сравнение канонического чертежа двойного квадрата, полученного делением квадрата пополам, и доски объясняет размерности, логику,  последовательность построения композиции от целого (ширина и длина доски) ко всем деталям. Связанные удвоением линии дважды рассеченного квадрата содержат в себе все нужные величины. Это сторона АД=1, ее половина АЕ=1/2, диагональ AВ=Ц2, ее половина АМ=Ц2/2 и ее удвоение 2АВ=2Ц2, отрезки диагонали Ц2, полученные ее делением в золоте А0=Ц2/Ф и ОВ=Ц2/Ф², и диагональ полуквадрата АС=Ц5/2.Отчетливо выявлена логика мастера, которой подчинены отбор отрезков канона, их место в композиции. Это геометрическое подобие, основанное на повторении соразмерности 1 :Ц2; а заглубленное в доску, как икона в ковчег, скульптурное изображение и надпись обрамлены прямоугольниками Ф (Золотое сечение) и 3:4.

1. Сравнение размеров доски и линий канонического чертежа. Цифры в кружках показывают последовательность определенных размеров. 2. Удлинение линий двойного квадрата на сторону 2 автоматически включает вычитание стороны 1 из диагонали Ц5. Так эвристически могло быть открыто соотношение Золотого сечения. 3. Цифры в кружках показывают последовательность построения чертежа доски. 4. Диагональ квадрата AB, подобие прямоугольников Ц2 и удвоение - таков ключ к построению ковчега. 5. Композиционный центр доски, как установлено И.П.Шмелевым, представляют прямоугольник Золотого сечения и прямоугольник 3:4.         Такое прочтение доски прежде всего исторично. Можно наблюдать геометрическое подобие и удвоение - основу образа суждений древнего геометра, ибо система счисления древних египтян опиралась на понятие равенства (деление на равные части); так выстроены дроби, которыми они пользовались 1/2; 1/4; 1/8; 1/16; 1/32 (сетата), а геометрические построения часто основывались на последовательном делении пополам мерной веревки. Связь 1:Ц2 применяется, поскольку закрепленное отношение стороны и диагонали квадрата - простейший способ построения и контроля прямого угла.

        Следуя исторической канве, мы находим достаточно обоснованный ответ на давно  волнующий вопрос: как, откуда и почему пришло в творческую деятельность человека отношение Золотого сечения? Как для определения малоконтрастных отношений высоты и заложения ребра пирамиды египтяне придумали метод геометрического сложения линий двойного квадрата со стороной 2 ?  Нетрудно заметить: осуществляя сложение, метод спонтанно осуществляет и вычитание стороны 1 из диагонали Ц5.

        Геометры, занятые исследованием соотношений линий двойного квадрата, не могли не обратить внимания на лежащую в основании построенного чертежа триаду Ц5-1; 1; 2. Она содержит связи, непригодные для определения положения ребра пирамиды, но позволяет находить гармоничные сочетания форм, приятные для зрения. Так начали применять двойное "золото" (Ц5-1):1 и "золото" (Ц5-1):2. Естественно предположить, что на этом историческом отрезке Золотое сечение выступает как привлекательная соразмерность, но не как закон, подчиняющий себе принцип построения целого, и не как эстетическая закономерность. Понять все это помогла доска с изображением зодчего Хесира.   Геометрия и метрология объединяются в парную меру.

        Мера позволяла зодчему указать каменщику словом, когда начинать и где завершать кладку стен и столбов, величины раскреповок, места и выносы карнизов, места и размеры проемов; она позволяла предвидеть, как сомкнется  в пространстве системой сводов сложная в плане форма здания, и обеспечивала независимое, заблаговременное исполнение своей доли труда плотниками и иконописцами. Все приведено было ею в соответствие и гармонию.