Парадокс устойчивости атомов состоял в том, что результаты опытов Резерфорда о столкновении a-частиц с атомами указывали на то, что атомы содержат маленькое положительное ядро, в поле которого движутся электроны. Отсюда вытекала планетарная модель атома. Но согласно законам электродинамики, подобное движение электрона являлось ускоренным движением, а следовательно электрон должен был излучать электромагнитные волны, терять энергию и очень быстро упасть на ядро. Гипотеза квантов позволила Бору объяснить этот парадокс, а также ряд обнаруженных к тому времени эмпирических выражений, описывающих дискретные спектры излучения различных атомных газов.