        |
|
В качестве математического образа состояния системы в квантовой механике в представлении Шредингера выступают так называемые волновые функции y (x,t) (или в обозначениях Дирака - |y(x,t)|), подчиняющиеся уравнению движения Шредингера:
"временному"- ih¶ y /¶ t=-(h2/2m)D y + V(x,y,z)y ,
где D = ¶ 2./¶ x 2 + ¶ 2./¶ y 2 + ¶ 2./¶ z 2 - так называемый оператор Лапласа (x,y,z - координаты),
или (если V не зависит от времени) "стационарному"- -(h2/2m) D y +V (x,y,z)y = Ey ,
напоминающие волновые уравнения в механике сплошных сред. В качестве математических образов измеримых величин выступают дифференциальные операторы, действующие на эти волновые функции (преобразуя одни функции в другие) по следующему правилу: для каждого такого оператора u существует набор так называемых собственных функций y u(x,t), таких, что действие на них оператора сводится к умножению на постоянную: u y u(x,t)= uy u(x,t).
Любое состояние системы можно представить в МП-слое в виде волновой функции суперпозиции этих базисных функций y (x,t) = S сuy u(x,t). Эта процедура - полная аналогия представления вектора в виде совокупности проекций на координатные оси. Различные операторы u и v могут не связываться друг с другом, т.е. [uv - vu]y (x,t)=0
|