Паскаль - О равновесии жидкостей

ТРАКТАТ О РАВНОВЕСИИ ЖИДКОСТЕЙ

Глава II

Почему жидкости имеют вес, соответствующий высоте их стояния

Из всех этих примеров видно, что тонкий столбик воды удерживает в равновесии большой груз. Остается показать, какова причина этого увеличения силы. Мы сделаем это на следующем опыте.

Новый вид машины для увеличения сил.
Если сосуд, наполненный водой и закрытый со всех сторон, имеет два отверстия, одно во сто раз больше другого, которые прикрыты точно пригнанными к ним поршнями, то один человек, надавливающий на малый поршень, уравновесит силу ста человек, надавливающих на поршень, в сто раз больший, и преодолеет силу девяносто девяти человек (см.рис.).

И каково бы ни было отношение этих отверстий, всегда, когда силы, приложенные к поршням, относятся друг к другу, как отверстия, силы эти будут в равновесии. Отсюда следует, что сосуд, наполненный водой, является новым принципом механики и новой машиной для увеличения сил в желаемой степени, потому что при помощи этого средства человек может поднять любую предложенную ему тяжесть.

Надо признать, что в этой новой машине проявляется тот же постоянный закон, который наблюдается и во всех прежних, как-то: рычаге, блоке, бесконечном винте и т. д., - и который заключается в том, что путь увеличивается в той же пропорции, что и сила. Ибо очевидно, что если одно из этих отверстий в сто раз больше другого, то человек, который давит на малый поршень и опускает его на дюйм, вытолкнет другой поршень лишь на одну сотую часть дюйма. В самом деле, этот толчок происходит вследствие непрерывности воды, соединяющей один поршень с другим и обусловливающей то, что один поршень не может двигаться, не толкая другого. Поэтому, когда малый поршень продвинется на один дюйм, вода, которую он вытеснил, встретит, толкая другой поршень, отверстие, во сто раз большее, и займет по высоте лишь сотую часть дюйма. Таким образом, путь относится к пути, как сила. к силе. Это можно даже принять за истинную причину указанного явления, так как ясно, что совершенно безразлично, заставить ли сто фунтов воды пройти путь в один дюйм или один фунт воды - путь в сто дюймов. Если фунт воды так связан со ста фунтами ее, что сто фунтов не могут сдвинуться на один дюйм без того, чтобы не передвинуть один фунт на сто дюймов, то сто фунтов и один фунт воды необходимо должны находиться в равновесии, ибо один фунт имеет столько же силы, чтобы заставить сто фунтов сделать путь в один дюйм, сколько сто фунтов для того, чтобы заставить один фунт сделать путь в сто дюймов.

Для еще большего пояснения можно добавить, что вода под этими двумя поршнями сжата одинаково, потому что если один поршень несет груз, в сто раз больший, чем другой, то зато он касается и в сто раз большего числа частиц воды, так что каждый поршень давит одинаково. Следовательно, все частицы должны быть в покое, ибо нет никакого основания, почему бы одна должна была уступать другой. Таким образом, если сосуд, наполненный водой, имеет только одно отверстие размером, например, в один дюйм, в которое вставлен поршень, нагруженный весом в один фунт, то вес тот вследствие непрерывности и жидкого состояния воды оказывает давление вообще на все части сосуда. Чтобы определить, какое давление испытывает каждая часть, - вот правило: каждая часть размером, как и отверстие, в один дюйм подвергается такому же давлению, как если бы на нее действовал груз в один фунт (не считая веса воды, о котором я здесь не говорю, так как я имею в виду только груз на поршне), потому что именно этот вес в один фунт давит на поршень, находящийся в отверстии. Каждая часть сосуда, большая или меньшая по размеру, испытывает большее или меньшее давление, соответствующее в точности величине части сосуда, независимо от того, находится ли она против отверстия, сбоку, далеко или близко, потому что непрерывность и жидкое состояние воды уравнивают и делают безразличными эти обстоятельства. Таким образом, нужно, чтобы материал, из которого сделан сосуд, имел во всех своих частях достаточное сопротивление, чтобы выдержать все эти условия. Если сопротивление какой-нибудь части будет меньше, то она лопнет: если больше, то она окажет нужное противодействие: однако излишек прочности в данном случае будет бесполезным. Точно так же, если сделать новое отверстие в этом сосуде, то, чтобы остановить воду, которая из него польется, необходима сила, равная тому сопротивлению, которое эта часть должна оказывать, т. е. сила в один фунт, если это отверстие таково же по величине, как и первое.

Вот еще одно доказательство, которое будет понятно только одним геометрам и может быть опущено другими.

Я принимаю за принцип, что никогда тело не движется под действием своего веса без того, чтобы центр тяжести его не понижался. Отсюда я вывожу, что два поршня, изображенные на рис. а, находятся в равновесии.

Действительно, их общий центр тяжести лежит в точке, которая делит линию, соединяющую их частные центры тяжести, в отношении их весов. Пусть теперь эти поршни, если только это возможно, сдвинутся. При этом их пути будут относиться между собою, как мы уже показали, обратно их весам. Но если отыскать их общий центр тяжести для этого второго положения, то он окажется в том же точно месте, как и в нервом случае, потому что он всегда лежит в точке, которая делит линию, соединяющую их частные центры тяжести, в отношении их весов. Таким образом, вследствие параллельности направлений их путей он всегда будет находиться на пересечении двух линий, соединяющих центры тяжести их в двух положениях. Значит, общий центр тяжести будет находиться в той же точке, как и прежде, и потому два этих поршня, рассматриваемые как одно тело, должны бы были сдвинуться без понижения их общего центра тяжести. Это, однако, противоречит принципу, и потому они сдвинуться не могут, а должны оставаться в покое, т. е. в равновесии, что и требовалось доказать.

Этим методом я доказал в небольшом Трактате по механике причину всех увеличений сил, которые имеют место во всяких других механических приборах, изобретенных до сего времени. Ибо я обнаруживаю повсюду, что неравные грузы, находящиеся в равновесии и обусловливающие выгодность применения машин, располагаются благодаря самому устройству этих последних таким образом, что общий центр тяжести грузов не может никогда понизиться, какое бы положение они ни занимали. Отсюда следует, что они должны оставаться в покое, т. е. в равновесии.

Итак, примем за несомненную истину, что если в сосуде, наполненном водой, имеются отверстия, к которым приложены силы, пропорциональные их площадям, то силы эти находятся в равновесии. В этом состоит основание и смысл равновесия жидкостей, несколько примеров которого мы сейчас приведем.

Этот новый механический прибор позволяет понять, почему жидкости имеют вес, соответствующий высоте их стояния.

Этот механический прибор для увеличения сил, если хорошо понять его сущность, выявляет причину, по которой жидкости имеют вес, соответствующий высоте их стояния, а не ширине сосудов, во всех случаях, о которых мы говорили выше.

Так, на рис. б видно, что вода в маленькой трубке уравновешивает поршень, нагруженный ста фунтами. Действительно, нижний сосуд является сам по себе сосудом, наполненным водой и имеющим два отверстия.

К одному из них примыкает большой поршень, а к другому - вода в трубке, являющаяся, в сущности, таким же поршнем и имеющая собственный вес, который и должен уравновешивать вес другого поршня, если их веса относятся между собой, как площади соответствующих отверстий.

Так же и на рис. в вода в тонкой трубке находится в равновесии с грузом в сто фунтов, потому что нижний сосуд, широкий, но небольшой по высоте, является сосудом, закрытым со всех сторон, наполненным водой и имеющим два отверстия - одно внизу, широкое, где находится поршень, и другое наверху, узкое, где помещена маленькая трубка.

Вода в такой трубке является, вообще говоря, поршнем, имеющим собственный вес и уравновешивающим другой вследствие пропорциональности весов и площадей отверстий, а также того обстоятельства, что, как уже указывалось выше, совершенно безразлично, расположены ли эти отверстия друг против друга или нет.

Отсюда видно, что вода в этих трубках играет ту же роль, как и медные поршни того же веса, ибо медный поршень, весящий одну унцию, будет точно так же находиться в равновесии с грузом в сто фунтов, как и маленький столбик воды, весящий одну унцию.

Таким образом, причина того явления, что небольшой груз уравновешивает груз более тяжелый, которое наблюдается во всех этих примерах, лежит не в том. что тела, которые весят так мало и которые уравновешивают гораздо более тяжелые, сами состоят из жидкого вещества.

Действительно, это не было непременным условием во всех опытах, потому что и там, где маленькие медные поршни уравновешивали более тяжелые, оказывалось то же самое. Причина состоит в том, что вещество, которое содержится в сосудах и заполняет их от одного отверстия до другого, - жидкое, ибо именно это обстоятельство является общим для всех примеров. Это и есть истинная причина такого увеличения силы.

Точно так же если в примере на рис. в вода, находящаяся в маленькой трубке, замерзнет, а вода, находящаяся в широком нижнем сосуде, остается жидкой, то понадобятся сто фунтов, чтобы удержать вес этого льда. Если же замерзнет вода, находящаяся в нижнем сосуде, то независимо от того, замерзнет ли вода в другом сосуде или останется жидкой, понадобится только одна унция, чтобы уравновесить ее.

Отсюда, кажется, становится вполне ясным, что жидкое состояние тела, простирающегося от одного отверстия до другого является причиной увеличения сил. Это и есть основание тому, что, как мы уже говорили, сосуд, наполненный водой, представляет собой механический прибор для увеличения сил. <...>

КОММЕНТАРИЙ:

Перевод с французского отрывков из трактатов Б. Паскаля выполнен А. Н. Долговым. Отрывки воспроизводятся по изданию: Начала гидростатики. М.-Л., 1933. Полное название сочинения Паскаля: "Трактат о равновесии жидкостей и весе массы воздуха, содержащие объяснение причин различных явлений природы, которые до сих пор не были достаточно известны, и в частности тех, которые приписывают боязни пустоты" (Traitez de l'equilibre des liquers et de la pesanteur de la masse de l'air. Contenant l'explication des causes de divers effects de la nature qui n'avoient point este bien connus jusques - icy, & particulierement de ceux que l'on avoit attribuez a l'horreur du Vuide).