Ламберт - О фотометрии

ФОТОМЕТРИЯ, ИЛИ ОБ ИЗМЕРЕНИЯХ И СРАВНЕНИЯХ СВЕТА, ЦВЕТОВ И ТЕНЕЙ  

ЧАСТЬ I

Прямой свет. Его различные проявления и интенсивность. Яркость и освещенность

Глава 1

Категории и принципы фотометрии

46. <...> Было установлено три известных положения.
1. Две (или более) свечи светят сильнее, чем одна.
2. Объект освещен ярче, если он находится ближе к источнику света.
3. Свет освещает плоскость слабее, если он падает на нее наклонно. <...>

53. Подобным образом оптики также установили третий закон², который относится к углу падения³. Легко видеть, что число лучей меньше, когда на ту же самую поверхность они падают под большим углом. Вследствие этого они в большей степени удалены друг от друга, и лист неизбежно должен быть освещен слабее. А то, что освещенность уменьшается в таком же отношении, что и синус угла падения, доказывается следующим образом. Между параллельными прямыми СА, DB на плоскость АВ могут падать параллельные лучи под углом CAF=DBF.

Предположим, что те же лучи перехватываются плоскостью АЕ, которая расположена перпендикулярно направлению лучей. Тогда АЕ перехватывает такое же число лучей, какое раньше [получала] большая по площади часть плоскости АВ. Лучи, следовательно, должны быть расположены в пределах АЕ плотнее, нежели в АВ. Так как плотность ведет себя как число лучей, деленное на соответствующую площадь, то одно и то же число лучей следует в первом случае делить на АВ, а во втором — на АЕ, и плотность [лучей] на АВ находится к плотности на АЕ в отношении, обратном отношению длин этих отрезков, или непосредственно в отношении АЕ к АВ. Если теперь положить АВ равным единице, то АЕ будет синусом угла падения. Поэтому нормальная освещенность относится к наклонной как единица к синусу угла падения. Оно, следовательно, уменьшается с синусом угла падения.  

54. Таковы доказательства для этих трех законов, посредством которых в каждом конкретном случае определяются изменение освещенности и сила освещенности, в том виде, как их можно найти во всех книгах по оптике. Однако, строго говоря, ни один из них нельзя сам по себе проверить опытным путем, поскольку, как мы видели выше, при этом требуется визуальное наблюдение, которое, за исключением случая равенства освещенностей, не следует считать надежным. Пусть тот же лист освещен светом свечи. Далее, пусть имеется второй лист, на который посылают лучи две свечи. Последний, как известно, освещен гораздо ярче. Однако является ли эта освещенность вдвое большей, можно судить на основе проведенных выше рассуждений, хотя нельзя с определенностью решить непосредственным наблюдением. Подобным же образом лист, удаленный от пламени свечи, будет выглядеть более темным, нежели другой, находящийся ближе; однако визуально нельзя определить соотношение между освещенностями в двух случаях. Так же наклонно падающий свет будет восприниматься несколько более темным, но визуально ослабление света не может быть измерено. На чем же основывается тогда надежность этого утверждения, если оно должно быть получено a posteriori?

 55. На самом деле существует метод, позволяющий сравнить любой из этих законов с другими посредством опыта и предоставить доказательство того, что если один из них считать истинным, то и другие также должны быть истинными. Taким образом, эти законы как бы соединены общей связью, вследствие чего они взаимно подтверждаются или опровергаются. Teм не менее, хотя все они и следуют из в высшей степени естественного воззрения на свет, все же, поскольку ошибочные заключения в физике вполне возможны и часто встречаются, те, кто требует высшей строгости в научных доказательствах, предостерегают от [порочного] логического круга, который, по их мнению, возникает в данном случае.

56. Однако, согласно моему взгляду на область физики истинная строгость в таких физических доказательствах или вообще не встречается, или встречается крайне редко. Поэтому достоверность достигает своей наивысшей степени в том случае когда закон так согласуется с отдельными явлениями, что явно не противоречит ни одному из них, и соответствует им тем лучше чем шире берется сфера опыта. То, что три указанные закона обладают этим свойством, в данной работе по фотометрии оказалось подтверждено таким способом, который не оставляет никаких сомнений.

57. Однако, чтобы здесь не было заметно отсутствия доказательства этого утверждения, мы хотели бы тотчас увидеть, как эти законы взаимно подтверждаются на опыте.

58. Опыт 1. Пусть на плоскости АВС в точке А находятся две свечи равной яркости, а на CD расположена белая poвнaя поверхность или лист бумаги так, чтобы лучи из А падали на часть поверхности BGFD перпендикулярно.

В Н стоит другая, менее широкая плоскость, так что тень, отбрасываемая обеими свечами, находящимися в А, покрывает дальнюю часть DFEC [первой] плоскости. С другой стороны, в К находится еще одна свеча, такая же яркая, как и две первые, так что отбрасываемая плоскостью Н тень покрывает лишь ближнюю сторону DFGB [первой] плоскости. В этом случае ближняя часть плоскости BGFD освещена двумя свечами, дальняя, напротив, лишь одной. При строгом выполнении этих условий свечу К приближают или удаляют от плоскости BE до тех пор, пока обе части DG и DE не приобретут равную яркость. Затем определяется расстояние от свечей до плоскости ВС. Тогда АВ относится к КС как Ц2 к 1, или, другими словами, было найдено, что квадрат расстояния АВ относится к квадрату расстояния КС как 2 к 1, или, в более общей форме, как число свечей в А к их числу в К. Затем можно повторить опыт так же, но с большим количеством свечей. Он будет тем более точен, чем ближе друг к другу по яркости и величине будут отдельные свечи.

59. Опыт 2. Описанный выше опыт можно также осуществить с одной свечой, но с использованием плоского зеркала. Свеча находится в К и плоскость Н приближают к ней до тех пор, пока тень от плоскости не покроет всю плоскость BE. Затем в L позади свечи помещают два (или более) зеркала так, чтобы они отражали свет на часть плоскости BGFD. Зеркала должны быть при этом равноудалены от свечи и стоять очень близко друг к другу. Теперь берут другое зеркало и помещают его ближе к свече, а именно так, чтобы ее свет падал на часть плоскости DFEC и освещал ее так же ярко, как освещена двумя зеркалами часть BGFD. Из катоптрики, однако, известно, что освещенность ведет себя так, как если бы свеча стояла там, где в данном опыте видно ее отражение, которое находится за зеркалом на том же расстоянии от него, что и свеча. Следует взять расстояние от зеркала до плоскости BE и добавить к нему расстояние от зеркала до свечи. Тогда оказывается, что квадрат суммы расстояний LG + LN относится к квадрату суммы расстояний ME + MN как число зеркал в L к числу зеркал в М, если в обоих местах находится несколько зеркал. 

60. <...> Из опытов вытекает в первую очередь то, что если освещенность должна остаться той же самой, то квадраты расстояний до свечей должны относиться как число этих свечей. Следовательно, обусловленная отдельной свечой освещенность тем меньше, чем больше это число и, следовательно, чем больше квадрат расстояния. Таким образом, освещенность изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния.

61. Для этого утверждения также должно быть приведено аналитическое доказательство. Пусть n -число свечей в А, J - определяемая ими освещенность, которую мы положим постоянной. В соответствии с допущениями обусловленная отдельной свечой освещенность равна J/n. Мы примем ее равной с, так что с=J/n. Согласно опыту, однако, n равно квадрату расстояния; обозначим его d, тогда n = d2. Из-за с = J/n имеем с = J/d² или из-за J = const также с ~ 1 : d². Доказательство про водится так же, если привлекается второй опыт и на место свечей поставлены их изображения, сформированные зеркалами.  

62. Опыт 3. На прямой АВ стоит белая плоскость. В С находится одна или несколько свечей, свечи находятся и в D, однако в большем количестве, нежели в С. Далее, пусть на EF установлена плоская ширма, которая закрывает точку В от свечей С, а также точку А от свечей в D. Тогда посредством опыта определяется такое расположение свечей, при котором они равноудалены от освещаемых точек А и В и с равной силой освещают плоскость. Если затем измерить углы CAB и DBG, то окажется, что их синусы так относятся друг к другу, как число свечей в D к числу свечей в С. Посредством этого опыта доказывается, что первый и третий законы зависят друг от друга и взаимно подтверждаются. 

63. Опыт 4. В С снова находится одна свеча; другая, равной яркости и величины, так установлена на прямой BD, например в Н, что плоскости в А и В освещены с равной яркостью. Тогда синусы углов падения находятся в отношении, обратном отношению квадратов расстояния от свечей до точек А и В. <...> Легко видеть, что оба этих опыта могут быть также осуществлены с помощью зеркал.

64. Имеется еще несколько существенно иных опытов, нежели описанные, с помощью которых можно взаимно подтвердить эти законы. Следует, однако, отложить описание этих опытов до тех пор, пока принципы, на которых они основаны, не проявятся в следствиях [из законов]. Между тем мы нуждаемся в описанных опытах, чтобы определить, как различные освещенности можно сравнивать друг с другом. Таким образом, мы предварительно получили вспомогательное средство для того, чтобы в дальнейшем сравнивать различные степени освещенности.

65. Из сказанного следует, что имеются различные способы не только как изменить произвольную освещенность, чтобы она была равна данной освещенности, но и узнать, в каком отношении и насколько она увеличилась или уменьшилась. Тогда, если можно изменять расстояние от источника света до листа либо до освещенной плоскости или регулировать их положение, в этом случае также можно добиться освещенности, равной данной. И переменная освещенность всегда изменяется прямо пропорционально синусу угла падения и обратно пропорционально квадрату расстояния.

66. Пусть, например, освещенность листа, обусловленную Луной, необходимо сравнить с освещенностью этого же листа пламенем свечи. Легко видеть, что этого можно достичь различными способами. Всегда необходимо подставить лист лучам Луны, так же как и лучам свечи, в то время как преграда устанавливается так, что освещенная Луной часть [поверхности] не будет освещаться лучами свечи, и наоборот. Придерживаясь этого правила, расстояние до свечи можно увеличивать или уменьшать до тех пор, пока обе стороны листа не будут казаться одинаково освещенными. Подобным же образом, используя несколько свечей, можно сравнить созданную ими освещенность листа с освещенностью, обусловленной Луной или другим источником света. Необходимо отметить, что посредством таких опытов не находится соотношение между яркостями самих источников света, и яркость освещенного листа нельзя сравнить с яркостью светящегося тела. Первое может быть легко достигнуто, если принять во внимание как угол падения, так и кажущиеся размеры. <...>

КОММЕНТАРИЙ:

Перевод с немецкого отрывков из сочинения И. Ламберта выполнен Б. В. Булюбашем и С. Р. Филоновичем по изданию: Lambert J.-Н. Photometria sive de mensura et gradibus luminis, colorum et umbrae. Bd. 1. Leipzig, 1892.
Впервые сочинение Ламберта было опубликовано на латинском языке в Аугсбурге в 1760 г.  

² В качестве первого закона Ламберт формулирует утверждение об обратной пропорциональности освещенности квадрату расстояния до светящейся точки. Второй закон утверждает, что при прочих равных условиях освещенность пропорциональна числу источников (у Ламберта—свечей).

³ Здесь и далее следует иметь в виду, что углом падения a Ламберт называет угол между падающим лучом и касательной к поверхности, т. е. в современной терминологии—угол скольжения. Согласно общепринятой в наши дни терминологии, угол падения i — это угол между лучом и нормалью к поверхности, т.е. a=p/2-i.