Декарт - О радуге

О радуге

Радуга - столь замечательное чудо природы, и над ее причинами, до сих пор столь мало известными, во все времена столь настойчиво задумывались пытливые умы, что мне трудно найти вопрос, на котором я лучше мог бы показать, как при помощи применяемого мною метода можно прийти к знаниям, которыми не обладали те, чьими сочинениями мы располагаем. Во-первых, когда я принял во внимание, что радуга может появляться не только на небе, но также и воздухе вблизи нас каждый раз, когда в нем находятся капли воды, освещенные солнцем, как это иногда можно видеть на опыте в фонтанах, мне было легко заключить, что она зависит от того, каким образом лучи света действуют на эти капли, а от них достигают нашего глаза. Зная, что эти капли шарообразны, и видя, что и при больших, и при малых каплях радуга появляется всегда одинаковым образом, я поставил себе целью создать очень большую каплю, чтобы иметь возможность лучше ее рассмотреть. Для этого я наполнил водой большой стеклянный сосуд, вполне круглый и вполне прозрачный, и пришел к следующему выводу: если, например, Солнце находится в части неба, обозначенной AFZ, а мой глаз - в точке Е, и я помещал свой шар в BCD, его часть D казалась мне совершенно красной и значитель- но более яркой, чем остальное. Если я приближался к сосуду или удалялся от него и помещал его вправо или влево [от себя], или даже поворачивал вокруг своей головы, эта часть казалась все такой же красной, если только линия DE составляла угол около 42° с линией ЕМ, соединяющей центр глаза с центром Солнца.

Но если я несколько увеличивал этот угол, красный цвет исчезал, если же я его немного уменьшал, то он исчезал не так внезапно, а предварительно разделялся как бы на две менее яркие части, в которых можно было видеть желтый цвет, голубой и другие цвета. Глядя на то место шара, которое обозначено К, я заметил, что, когда угол составлял около 52°, эта часть К также представлялась красной, но менее яркой, чем D. Если я его немного увеличивал, то в ней появлялись и другие более слабые цвета: если же я его чуть-чуть уменьшал или сильно увеличивая, больше никакой окраски не появлялось. Это было для меня явным доказательством того, что если весь воздух, находящийся в М, наполнен такими шариками или, на их месте, каплями воды, то в каждой из этих капель, - для которых линии, проведенные к глазу Е, составят угол около 42° с ЕМ и которые я обозначаю R, - должна появиться точка очень яркого красного цвета. Поскольку мы обозреваем эти точки все вместе, отмечая места, где они находятся лишь углом, под которым мы их видим, они должны представиться нам в виде непрерывного круга красного цвета. Точно так же должны существовать и точки в S и Т, для которых линии, проведенные из Е, составляют с ЕМ более острые углы и которые образуют круги более слабой окраски; в этом и состоит первая и главная радуга. Если угол MEX составляет 52°, то в каплях, обозначенных X, должен появиться красный круг, а в каплях, обозначенных Y, - круги более слабых цветов. Они вызывают появление второй, побочной радуги. И наконец, во всех остальных каплях, обозначенных V, не появится никаких цветов. Когда я затем рассмотрел подробнее, почему в шарике BCD часть D представлялась красной, я нашел, что здесь дело в лучах Солнца, которые, проходя из А в В, преломлялись, входя в воду в точке В, и шли в С, откуда они отражались в D, и преломлялись вновь при выходе из воды, направляясь в Е, ибо как только я помещал непрозрачное или темное тело в каком-либо участке линий АВ, CD, ВС или DE, этот красный цвет исчезал, а если я закрывал весь шар, кроме точек В и D, и помещал темные тела во всяких иных местах, красный цвет продолжал появляться. Затем, отыскивая причину красного цвета, возникшего в К, я нашел, что это были солнечные лучи, идущие из F в G, где они преломлялись по направлению к H, а из H отражались в I, а из I вновь отражались в К и, наконец, преломлялись в точке K и направлялись в Е. Таким образом, первая радуга происходит от лучей, которые достигают глаза, после двух преломлений и одного отражения, а вторая - от других лучей, которые его достигают лишь после двух преломлений и двух отражений: поэтому она не может быть такой яркой, как первая. Но оставалась еще главная трудность, а именно - выяснить, почему при наличии многих других лучей (которые после двух преломлений и одного или двух отражений могут попасть в глаз, когда шар находится в ином положении) все же лишь те лучи, о которых я говорил, дают различные цвета. <...>

...я еще не знал, почему цвета появлялись там лишь под известными углами, пока я не взял перо и не вычислил подробно хода всех лучей, которые падают на различные точки водяной капли, чтобы узнать, под какими углами они могут попасть в наш глаз после двух преломлений и одного или двух отражений. Тогда я нашел, что после одного отражения и двух преломлений оказывается гораздо больше лучей, которые могут быть видны под углом от 41 до 42°, чем таких, которые видны под каким-либо меньшим углом, и нет ни одного, который был бы виден под большим. Я нашел также, что после двух отражений и двух преломлений имеется гораздо больше лучей, падающих в глаз под углом от 51 до 52°, чем таких, которые падали бы под каким-либо большим углом, и нет совсем таких, которые падали бы под меньшим. Вследствие этого получается тень, ограничивающая по одну и по другую сторону свет, который, пройдя через бесчисленное число дождевых капель, освещенных Солнцем, попадает в глаз под углом 42° или немного менее и дает, таким образом, первую и главную радугу. Так же получается и тень, ограничивающая свет, падающий под углом 51° или немного больше и дающий внешнюю радугу. <...>

Но чтобы те, кто знает математику, могли судить, достаточно ли правильны сделанные мною вычисления для этих лучей, мне следует их здесь пояснить.

Пусть DFA -капля воды, полудиаметр которой CD или АВ я делю на столько равных частей, сколько я хочу вычислить лучей, чтобы на долю одних пришлось столько же света, сколько и на долю других¹. Затем я рассматриваю один из этих лучей в отдельности, например FE, который вместо того, чтобы пройти в G, отклоняется в К, а из К отражается в N, а оттуда идет в глаз Р; или отражается еще раз из N в Q, и оттуда отклоняется к глазу R. Если провести СI под прямым углом к FK, я знаю из того, что было сказано в “Диоптрике”, что АЕ или FH и СI находятся между собой в отношении, которым измеряется преломление воды.

Если FH содержит 8000 частей таких, каких АВ содержит 10000, то СI будет содержать их примерно 5984, ибо преломление воды немного больше, чем отношение трех к четырем, и, насколько точно я мог измерить, оно составляет 187 к 250. Имея, таким образом, две прямые FH и СI, я легко нахожу две дуги: FG, которая равна 73°44', и FK, которая равна 106°30'. Затем, вычитая удвоенную дугу FK из суммы дуги FG и 180°, я получаю 40°44' для угла ONP, ибо я предполагаю ON параллельным FE. И, отнимая эти 40°44' из FK, я получаю 65°46' для угла SQR, ибо я полагаю также SQ параллельным FE. Вычисляя таким же способом все другие дуги, параллельные FE, которые проходят через деления диаметра АВ, я составляю следующую таблицу:

Легко видеть из этой таблицы, что имеется гораздо больше лучей, составляющих угол ONP приблизительно 40°, чем лучей, которые составляли бы меньший угол, или угол SQR приблизительно 54°, чем лучей, которые составляли бы больший угол, чтобы сделать ее еще более точной, я даю:

и я вижу отсюда, что самый большой угол ONP может быть равен 41°30', а самый маленький SQR - 51°54'; прибавляя или отнимая приблизительно 17' для полудиаметра Солнца, имею 41°47' для наибольшего полудиаметра внутренней радуги и 51°37' для наименьшего полудиаметра внешней. <...>

Впрочем, мне не стоило труда узнать, почему красный цвет находится снаружи у внутренней радуги и почему он находится внутри внешней. Ибо та же причина, по которой красный цвет виден через призму MNP в F, а не в H, вызывает следующее: если поместить глаз на место белого полотна FGH и смотреть на эту призму, мы увидим красный цвет в более толстой ее части МР, а синий - в N. Это происходит потому, что окрашенный в красное луч, идущий в F, исходит из С, т. е. части Солнца, более близкой к МР.

И по той же причине, поскольку центр водяных капель, а стало быть более толстая их часть, находится снаружи по отношению к окрашенным точкам, образующим внутреннюю радугу, то и красный цвет должен появляться в ней снаружи.

Поскольку этот центр расположен внутри по отношению к точкам, образующим внешнюю радугу, то и красный цвет также должен возникать в ней внутри. <...>

КОММЕНТАРИЙ:

Перевод выполнен с французского сочинения Р. Декарта выполнен Г. Г. Слюсаревым. Отрывки воспроизводятся по изданию: Декарт Р. Рассуждение о методе. М., 1953. Полное название на языке оригинала: Discour de la Methode, pour bien conduire sa raison et chercher la verite dans les sciences. Plus La Dioptrique. Les Metheores et la Geometrie qui sont des essais de cette Methode.

Первое издание этого сочинения Декарта вышло в Лейдене в 1637 г.

¹ Этот остроумный метод расчета световой энергии находит применение и в настоящее время в тех случаях, когда нельзя пользоваться аналитическим способом.